Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

So, herzlich willkommen meine Damen und Herren. Heute habe ich ein kleines Geschenk für Sie.

Wo ist es hin? Hier. Und zwar werden wir heute online stellen folgende Geschichte

hier. So ein Umdruck für Sie, wo praktisch alles noch mal drin steht, was wir hier so machen.

In, sag ich mal, Kurzform. Also jetzt ohne Lyrik, aber so die Gleichung und so die Hauptaspekte. Und

die folgenden Kapitel, die werden wir dann sukzessive dazustellen. Und das können Sie sich

dann ja immer dann ausdrucken und damit arbeiten. Und das habe ich mir gedacht, wäre vielleicht ganz

hilfreich für Sie, denn haben Sie das noch mal so in der Übersicht alles zusammen, was wir hier

so gemacht haben. Und dann können Sie mir mal sagen, ob es hilfreich war oder nicht später.

Aber dann glaube ich, ist das vielleicht für Sie ganz schön. So, was brauchen wir noch? Das war das. Okay,

ja. Gut, also das sollte dann heute Nachmittag irgendwann da auf dem Stutt-On liegen für Sie.

Gut, und damit kommen wir jetzt wieder zurück zu unserem Thema der Biegung, gerader Balken. Sie

erinnern sich, wir sind letztes Mal stehen geblieben bei dem Thema der sogenannten

Schiefenbiegung. Und ich glaube, das sprechen wir ruhig noch mal an. Das war bestimmt sehr schnell für

Sie. Das müssen wir noch mal angehen. Da brauchen Sie also diese Arbeitsblätter für 12.

Haben wir, ja. So, okay. Jetzt bereite ich das hier noch mal schnell vor. Zack. So,

meine Damen und Herren, also jetzt höchste Konzentration ist gefordert. Vielleicht gehe

ich hier in die Mitte mit Ihnen. So, also meine Damen und Herren, noch mal die Biegung,

dann können wir das noch mal in Gänze durchgehen. Wir hatten bislang uns unterhalten über die

sogenannte gerade Biegung. Das ist eben das, was wir hier oben eigentlich noch mal in Summe sehen.

Ich hoffe, Sie können das erkennen. Was waren noch mal die Hauptmerkmale der geraden Biegung? Die

gerade Biegung ist dadurch gekennzeichnet, dass wir eben eine Last nur in einer Richtung haben,

beispielsweise der Z-Richtung. Und dass diese Richtung, dass die Hauptachsen des Querschnitts

eben zusammenfallen mit den yz-Achsen, die wir eben hier zur Berechnung benutzen. Was waren noch mal

die Hauptachsen des Querschnitts? Sie erinnern sich, wir hatten diese Flächenträger-Momente

eingeführt, die Flächenträger-Momente zweiter Ordnung. Da gab es zwei verschiedene Typen. Der

eine Typ waren die sogenannten axialen Flächenträger-Momente. Das ist, sage ich mal grob gesprochen,

das Produkt aus dem Abstand zum Quadrat mal der Fläche und dann integriert. Und der zweite Typ

sind die sogenannten Deviationsflächenträger-Momente. Das war jetzt eben das Produkt von dem Abstand in

der einen Richtung, mal den Abstand in der anderen Richtung, mal der Fläche. Und dann hatten wir

festgestellt, wenn wir verschiedene Koordinatensysteme anschauen und die Orientierung

von diesen Koordinatensystemen verändern, dann gibt es da eben Orientierungen, in denen diese

Deviationsflächenträger-Momente eben gerade zu Null werden. Und das Achsensystem, das ist das

sogenannte Hauptachsensystem, das liegt beispielsweise immer in Symmetrieachsen.

Darum sehen wir hier bei diesem Doppel-T-Profil beispielsweise sofort, was hier die Hauptachsen sind.

Das sind eben die dort eingezeichneten Y- und Z-Achsen. Das ist an dem Fall einfach. Also

geradebiegung, Belastung nur in den Hauptachsen des Querschnitts und auch nur in einer Richtung.

Was haben wir dann gemacht, meine Damen und Herren? Ich bin fast versucht, Sie jetzt mal zu fragen,

ob Sie sich noch an die einzelnen Hypothesen oder Voraussetzungen hier im Einzelnen erinnern.

Aber das Stichwort ist im Wesentlichen Benulli. Witzigerweise, kennen Sie diesen Zeichentrickfilm

Caz? Wo diese sprechenden Autos, das gucken meine Kinder immer. Und der italienische

Rennwagen, der heißt Benulli, witzerweise. Wobei Benulli waren Schweizer, aber egal.

Benulli ist Stichwort hier. Das sind die sogenannten Benulli-Hipothesen. Im Grunde sind das zwei

verschiedene Aspekte. Der erste Aspekt ist, dass die Querschnitte bei der Biegung gerade bleiben.

Und der zweite Aspekt war, dass die Querschnitte stets normal auf der Biegelinie stehen. Das sind

diese beiden Aspekte der Benulli-Hipothese plus weitere vereinfachtende Annahmen zum Spannungszustand

haben uns zum Schluss zu diesem Ergebnis geführt, was da jetzt noch projiziert ist. Nämlich einmal,

dass die Spannung in Längsrichtung des Balkens, also wenn das hier ein Balken ist, in Längsrichtung,

die Normalspannung, dass die sich eben gerade ergeben aus dem Quotienten von dem wirkenden

Biegmoment um die Y-Achse und eben dem entsprechenden Flächenträgersmoment, dem axialen Flächenträgersmoment,